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2014-01-17T00:36:56-02:00

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Para que as raízes da equação sejam iguais, é necessário que Δ=0

Δ=12²-4.(-1).k=0
     144-4k=0
      4k=144
      k = 144 ÷ 4 = 36

Logo se k = 36 a equação terá raízes iguais
Mathsphis -4.(-1) dá + 4.... você se equivocou aí amigão.
2014-01-17T09:06:48-02:00
É isso mesmo Blima9199, existem três critérios de análise do delta Δ:
Δ < 0 a sua equação não admite raízes reais;
Δ = 0 sua equação admite duas raízes reais, porém elas são iguais;
Δ > 0 sua equação admite duas raízes reais e diferentes.

Como você precisa determinar  o valor de K para que tenha duas raízes reais e iguais vamos usar o segundo caso listado acima.
sua equação - x² + 12x + k = 0
determinando os valores dos coeficientes: a = -1        b = 12          c = k
Δ = b² - 4ac   ⇒    0 = 12² - 4 . (-1) . k   (observe que aqui só fizemos as substituições dos valores da nossa equação pelas letras da fórmula do delta), continuando:
0 = 144 + 4k    ⇒ 4k = - 144    ⇒ k = - 144/4     ⇒  k = - 36.