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2014-01-18T11:32:35-02:00

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Olá, Ângela.

O conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, é uma progressão aritmética com as seguintes características:

\begin{cases}\text{primeiro termo: }a_1=5\\\text{\'ultimo termo: }a_n=35\\\text{raz\~ao: }r=5\end{cases}

Assim, podemos encontrar o seu número de elementos 
(n):

a_n=a_1+(n-1)\cdot r\Rightarrow 35=5+(n-1)\cdot5\Rightarrow\\\\ 5(n-1)=35-5\Rightarrow n-1=\frac{30}5\Rightarrow n=6+1\Rightarrow\\\\ n=7

Há um teorema que diz que o número de subconjuntos de qualquer conjunto com n elementos é 2^n. Entretanto, este número inclui o conjunto vazio. Descontando-se o conjunto vazio, temos que o número de subconjuntos não-vazios é 2^n-1.

Portanto, o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40 é:

2^n-1=2^7-1=128-1=\boxed{127} 
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