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2014-01-17T18:27:56-02:00

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\frac{a+bi}{a-bi}.\frac{a+bi}{a+bi}=\frac{(a+bi)^2}{a^2+b^2}=\frac{a^2+2abi-b^2}{a^2+b^2}=\frac{a^2-b^2+2abi}{a^2+b^2}

Este número pode ser escrito na forma:

z=\left(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2};\frac{2ab}{a^2+b^2}}\right)

O módulo do número complexo z(m,n)=\sqrt{m^2+n^2}

Assim;

mod(z)=\sqrt{\left(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\right)^2+\left(\frac{2ab}{a^2+b^2}\right)^2}=  \\
\\
\\
=\sqrt{\frac{a^4-2a^2b^2+b^4}{(a^2+b^2)^2}+\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}} \\
\\
\\
=\sqrt{\frac{a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}} = \\
\\
\\
\sqrt{\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{(a^2+b^2)^2}}=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2}{(a^2+b^2)^2}}=\sqrt1=1


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