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2014-01-18T08:46:58-02:00

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A equação reduzida da elipse é:

\boxed{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}

a) Obtendo a equação reduzida da elipse:

4x^{2}+9y^{2}=36  \\
\\
\boxed{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1}

Então

a = 3
b = 2

Sabe-se também que c²=a²-b²
Assim: c² = 9-4
           c=√5

Logo as coordenadas do foco são:  (0,-√5) e (0,√5)
As coordenadas dos vértices são: (0,-3); (0,3) e (-2,0);(2,0)

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b) Neste caso a elipse já foi dada pela sua equação reduzida. 

\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1

a=3
b=5

Obs.: Os focos estão sobre o eixo y.

Sabe-se também que, neste caso,  c²=b²-a²
Assim: c² = 25-9
           c=√16
           c=4

Logo as coordenadas do foco são:  (-4,-0) e (4,0)
As coordenadas dos vértices são: (0,-3); (0,3) e (-5,0);(5,0)




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