Quais são as formulas de medição de area da base,lateral,area total e volume de um dodecaedro?

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Marcus, o dodecaedro é regular? Se for regular, a mediada altura é igual à medida dos lados. Se não for, as medidas da altura e dos lados são diferentes.

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2014-01-18T15:55:38-02:00

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Marcus,

O dodecaedro regular é um polígono de 12 faces, onde cada face é um pentágono regular. Veja a figura em anexo.

A base do dodecaedro, ou seja, cada face, é um pentágono regular. A área da base é, portanto, a área do pentágono regular, ou seja:

A=\frac{l^2\sqrt{25+10\sqrt5}}4

Como cada face é um pentágono regular, a área lateral do dodecaedro é a área do pentágono regular multiplicada por 12, ou seja:

A=3l^2\sqrt{25+10\sqrt5}

A área total é a própria área lateral, já calculada.

O volume do dodecaedro é dado por:

V={\frac{l^3}4}(15+7\sqrt5)
2 5 2