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2014-01-19T12:04:13-02:00

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Prezada, 

Analisa-se que, para serem múltiplos de 5, esses números de quatro algarismos deverão terminar em 5 ou 0. Então, é necessário descobrir de quantas maneiras isso é possível.

Primeira possibilidade: usando o zero no final:

_ _ _0 É preciso ver que são "4 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número.

Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a primeira posição é de 9 (pois o zero já foi usado), para a segunda é de 8 (pois um já foi usado antes) e da terceira posição é de 7 algarismos, pois dois já foram usados antes, além do 0 no final).

Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o número de possibilidades para a terceira posição vezes a da última posição, que só poderá ser 1 único algarismo, o 0.

Portanto, 9*8*7*1=504, ou seja, há 504 maneiras de criar números com quatro algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 0.

Segunda possibilidade: usando o cinco no final:

_ _ _5 É preciso ver que são "4 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número.

Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a primeira posição é de 8 (pois o zero não pode ser usado nessa posição e o 5 já foi usado), para a segunda é de 8 (pois não poderá ser o número anterior ou o 5, mas poderá ser o algarismo 0) e da terceira posição é de 7 algarismos, pois dois já foram usados antes, além do 0 no final). A da última posição só poderá ser 1 único algarismo, o 5.

Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o número de possibilidades para a terceira posição vezes o número de possibilidades para a quarta posição.

Portanto, 8*8*7*1=448, ou seja, há 448 maneiras de criar números com quatro algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 5.

Desse modo, para descobrirmos quantos números com quatro algarismos distintos é possível formar com o nosso sistema decimal, bastará somar a quantidade de possibilidades com 5 ao final e com o 0 no fim. 

504 + 448 = 952. Vê-se, assim, que é possível formar 952 números de 4 algarismos distintos que sejam múltiplos de 5 com nosso sistema decimal.
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Enviarei uns vídeos por mensagem para complementar minha explicação.