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2013-04-22T21:02:42-03:00

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Vamos lá então...

 

(100^2+200^2+300^2+400^2+500^2)-(99^2+199^2+299^2+399^2+499^2)

 

Vamos distribuir o sinal de menos no segundo parênteses:

 

100^2+200^2+300^2+400^2+500^2-99^2-199^2-299^2-399^2-499^2

 

Agora, estratégicamente vou trocar de lugar os termos e fazer várias diferenças de quadrados( dominar fatoração e produtos notáveis é fundamental):

 

100^2-99^2+200^2-199^2+300^2-299^+400^2-399^2+500^2-499^2

 

Vou fazer as diferenças de quadrados separadamente :  A^2-B^2=(A+B)(A-B)

 

100^2-99^2=(100+99)(100-99)=199.1=199

 

200^2-199^2=(200+199)(200-199)=399.1=399

 

300^2-299^2=(300+299)(300-299)=599.1=599

 

400^2-399^2=(400+399)(400-399)=799.1=799

 

500^2-499^2=(500+499)(500-499)=999.1=999

 

Agora basta somar os elementos, que agora formam uma PA de razão 200 e faremos a soma do 5 primeiros termos.

 

S_{5}=\frac{(A_{1}+A_{5})5}{2}\\ \\ S_{5}=\frac{(199+999)5}{2}\\ \\ S_{5}=\frac{(1198)5}{2}\\ \\ S_{5}=599.5\\ \\ \large{\boxed{S_{5}=2995}}\\ \\

 

Veja se ficou alguma dúvida!!

 

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