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2014-01-21T11:37:24-02:00

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Olá, Fabiana.

Chamemos os dois números de xy.

x-y=40\Rightarrow y = x - 40

Minimizar o produto xy é o mesmo que minimizar:

xy= x(x - 40) = x^2 - 40x


x^2 - 40x é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente do termo x^2 é positivo (igual a 1).

O valor mínimo de x, portanto, é a abscissa do vértice desta parábola, ou seja:

x_{\text{v\'ertice}}= -\frac{b}{2a}=-\frac{-40}2=20\\\\ y = x- 40=20-40\Rightarrow y=-20

Os valores de xy que minimizam o produto xy são, portanto:

\boxed{x=20\text{ e }y=-20}
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