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2014-01-21T20:17:54-02:00

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Usando propriedades da PA e da PG:

b=\frac{a+12}{2} \\
\\
b=\sqrt{16a}=4\sqrt a \\
\\
4 \sqrt a=a+12 \\
\\
8\sqrt a = a+12


Resolvendo a equação temos a = 4 ou a = 36

Se a = 4  -----> PA(4,8,12)         PG(16, 8 ,4)

Se a=36 -----> PA(16,26,36)      PG(16,24,36
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A melhor resposta!
2014-01-21T20:18:48-02:00

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P.A(a,b,12)

r = b - a
r = 12 - b

b -a = 12 - b
b+b=12+a
2b=12+a
2b-12=a

Guarde a equação acima.

P.G(16,b,a)

r = b / 16
r = a / b

b/16=a/b
b*b=a*16
b^{2}=16a

Como a = 2b - 12:

b^{2}=16(2b - 12)
b^{2}=32b-192
b^{2}-32b+192=0

\Delta=(-32)^{2}-4*1*192
\Delta=1024-768
\Delta=256

b = (- b \pm\sqrt{\Delta})/2a
b=(-[-32]\pm\sqrt{256})/(2*1)
b=(32\pm16)/2
b=2*(16\pm8)/2
b=16\pm8

b'=16+8
b'=24

b''=16-8
b''=8
___________________________

Quando b for 24:

a = 2b - 12
a = 2*24 - 12
a = 48 - 12
a = 36

Quando b for 8:

a = 2b - 12
a = 2*8 - 12
a = 16 - 12
a = 4

Soluções:

b = 24 e a = 36
a = 4 e b = 8
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