Mario tem 72 metros de tela e quer cercar um terreno de forma retangular utilizando toda a tela. Para cercar esse terreno, ele vai aproveitar um muro que já está construido.

a) qual é a maior área que Mário pode cercar com essa tela?

b) qual deve ser a medida de cada lado do cercado para que ela tenha a maior área?

1
vc quer resolver por derivada ?
não é a nível de ensino médio

Respostas

2014-01-22T00:13:45-02:00
Bom,faz assim ...
Mario quer cercar um terreno retangular aproveitando o lado de um muro certo !?
Então podemos representar algebricamente o perímetro dessa forma ...
2x + 2y - y = 72
2x + y = 72
y = 72 - 2x
Agora,já que é um retângulo a área fica:
A = x.y
O que temos que fazer agora é apenas substituir o valor de y na equação da área.
A = x.y
A = x(72 - 2x)
A = -2x² + 72x
Agora,para que tenhamos a área máxima temos que encontrar o vértice da parábola da equação e usamos a fórmula : Xv = -b/2a
Em que ,
b = 72
a = (-2)
Xv = -b/2a
Xv = -72/2(-2) = 72/4 = 18
Xv = 18 metros
Encontrando o valor de y ...
y = 72 - 2x
y= 72 - 2*18
y = 72 - 36 = 36
y = 36 metros
A maior área é :
A = x.y = 18*36 = 648 m²
A medida de cada lado é :
x = 18 m 
y = 36 m 
Até mas !
2 5 2
Adriel, obrigada, você me salvou. Boa noite.
De nada. :)
Boa noite !