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A melhor resposta!
2014-01-22T00:29:53-02:00
Oi,faz assim ...
1)  1^{n} , n E N
Sendo n pertencente aos números naturais,sempre que houver a situação :  1^{n}
O resultado sempre será 1,portanto : 
 1^{n}  = 1
2)  -2^{4}  = -(2).(2).(2).(2) = -4.4 = -16
3)  (-1)^{41}
Sendo n um número par fica...
 (-1)^{n} \to 1
 (-1)^{(n + 1)} \to (-1)

traduzindo ... sempre que (-1) for elevado a um número par o resultado vai ser sempre positivo (+1) e se for elevedo a um numero ímpar o resultado será negativo (-1).
Como 41 é um número ímpar,logo o resultado vai ser (-1)
 (-1)^{41 } = (-1)

Até mais ! 
Se tiver alguma dúvida coloque nos comentários.
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2014-01-22T00:37:06-02:00

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A)
1^n=1

b)
-2^4=-(2x2x2x2)=-16

c)
(-1)^{41}=-1

-1 elevado a expoente ímpar é sempre negativo