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2014-01-23T18:12:36-02:00

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x + 2y - z = -1
2x + y + z = 4
x - y + 5z = 5

\Delta = det  \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&1&1\\1&-1&5\end{array}\right]
\Delta=1*det\left[\begin{array}{cc}1&1\\-1&5\end{array}\right]-2*det\left[\begin{array}{cc}2&-1\\-1&5\end{array}\right]+1*det\left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&1\end{array}\right]
\Delta=1*(5+1)-2*(10-1)+1*(2+1)
\Delta=1*6-2*9+1*3
\Delta=6-18+3
\Delta=-9
__________________________

\Delta x = det \left[\begin{array}{ccc}-1&2&-1\\4&1&1\\5&-1&5\end{array}\right]
\Delta x=(-1)*(5+1)-4*(10-1)+5*(2+1)
\Delta x=(-1)*6-4*9+5*3
\Delta x=-6-36+15
\Delta x=-27

\Delta y=det\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\2&4&1\\1&5&5\end{array}\right]
\Delta y=1*(20 - 5) - 2*(-5+5) + 1*(-1+4)
\Delta y=1*15 - 2*0 + 1*3 \\ \Delta y=15 - 0 + 3 \\ \Delta y = 18

\Delta z=det\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&1&4\\1&-1&5\end{array}\right]
\Delta z=1*(5+4) - 2*(10-1) + 1*(8+1) \\ \Delta z = 1*9 - 2*9 + 1*9 \\ \Delta z=9(1-2+1) \\ \Delta z=9(0) \\  \Delta z = 0
__________________________

x=\Delta x/\Delta \\ x=(-27)/(-9) \\ x=3

y=\Delta y/\Delta \\ y=18/(-9) \\ y=-2

z=\Delta z/\Delta \\ z=0/(-9) \\ z=0

S=(3,-2,0)
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