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2014-01-23T18:38:39-02:00

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Propriedades usadas:

log_{b}(a)=c <=> b^{c}=a
log_{b}(x)+log_{b}(y)<=>log_{b}(x*y)
log_{b}(x)=log_{b}(y)<=>x=y
____________________

log_{3}(2x-1)=4
3^{4}=2x-1
2x-1=81
2x=81+1
2x=82
x=82/2

\boxed{\boxed{x=41}}
____________________

log_{3}(x-7)+log_{3}(x-1)=2
log_{3}[(x-7)*(x-1)]=2
log_{3}(x^{2}-x-7x+7)=2
log_{3}(x^{2}-8x+7)=2
3^{2}=x^{2}-8x+7
x^{2}-8x+7=9
x^{2}-8x+7-9=0
x^{2}-8x-2=0

\Delta=b^{2}-4*a*c
\Delta=(-8)^{2}-4*1*(-2)
\Delta=64+8
\Delta=72
\sqrt{\Delta}= \sqrt{72}
\sqrt{\Delta}=\sqrt{36*2} \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{36}*\sqrt{2}
\sqrt{\Delta}=6*\sqrt{2}\\ \sqrt{\Delta}=6\sqrt{2}

x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a
x=(-[-8]\pm6\sqrt{2})/(2*1)
x=(8\pm6\sqrt{2})/2
x=2*(4\pm3\sqrt{2})/2
x=4\pm3\sqrt{2}

x'=4+3\sqrt{2}
x''=4-3\sqrt{2}

Não podemos considerar x'', pois ele faria com que os logaritmandos ficassem negativos, e isso é contra às condições de existência dos logaritmos

\boxed{\boxed{x=4+3\sqrt{2}}}
____________________

log_{3}(x-3)+log_{3}(2x-9)=log_{3}(8)
log_{3}[(x-3)*(2x-9)]=log_{3}(8)
log_{3}(2x^{2}-9x-6x+27)=log_{3}(8)
log_{3}(2x^{2}-15x+27)=log_{3}(8)
2x^{2}-15x+27=8
2x^{2}-15x+27-8=0
2x^{2}-15x+19=0

\Delta=(-15)^{2}-4*2*19 \\ \Delta=225-152 \\ \Delta=73

x=(-[-15]\pm\sqrt{73})/(2*2)
x=(15\pm\sqrt{73})/4

x'=(15+\sqrt{73})/4
x''=(15-\sqrt{73})/4

O x'' deixaria o primeiro logaritmando negativo, logo descarte-o

\boxed{\boxed{x=(15+\sqrt{73})/4}}