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2014-01-26T12:02:48-02:00

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Olá, Negragrazi.

O cálculo do valor presente VP de uma série de n prestações iguais e postecipadas p, a uma dada taxa de juros i, é dado pela seguinte soma: 

VP=\sum_{k=1}^{n}\frac{p}{(1+i)^k}=p\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^k}

O somatório que multiplica o termo p é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo 
\frac{1}{(1+i)} e razão \frac{1}{(1+i)}.
Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor presente para prestações iguais postecipadas:

VP=p\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}]

Os valores dados no problema são:

\begin{cases}n=3\\p=R\$\ 400,00\\i=2,7\%=0,027\end{cases}

Substituindo os valores dados na fórmula, temos:

VP=400\times[\frac{(1+0,027)^8-1}{0,027\times(1+0,027)^8}]

Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

Na calculadora HP-12C (http://epx.com.br/ctb/hp12c.php):
- digitar 400, clicar em CHS (muda o sinal para negativo, porque é pagamento) e depois em PMT;
- digitar 2.7 e depois clicar em i (taxa de juros na forma percentual);
- digitar 3 e depois clicar em n;
- por último, clicar na tecla PV, para obter, como resposta:

PV=R\$\,1.138,00

Vamos agora somar o valor das prestações com a entrada à vista:

VP=1.138+300=\boxed{R\$\,1.148,00}

Lembrando, ainda, que o termo "postecipado" significa que os pagamentos são efetuados no fim de cada mês a que se referir a taxa de juros considerada. Isto altera o primeiro termo da PG de que falamos lá em cima.
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