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2014-01-25T01:03:42-02:00

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Olá, Fabiana,

\lim\limits_{x\to0^{+}}x\³\ln x=\lim\limits_{x\to0^{+}}\frac{\ln x}{x^{-3}}=\\\\\\
\text{(Aplicando L'H\^opital)}\\\\\
=\lim\limits_{x\to0^{+}}\frac{(\ln x)'}{(x^{-3})'}=\lim\limits_{x\to0^{+}}\frac{x^{-1}}{-3x^{-4}}=\lim\limits_{x\to0^{+}}[-\frac13x^{-1-(-4)}]=\\\\
=-\frac13\lim\limits_{x\to0^{+}}x^{3}=\\\\
=\boxed{0}
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