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2014-01-28T00:05:53-02:00

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Olá, Anelizemendes.

a) ADX=ABC \Rightarrow A^{-1}ADX=A^{-1}ABC \Rightarrow \\\\
IDX=IBC\Rightarrow DX=BC\Rightarrow D^{-1}DX=D^{-1}BC\Rightarrow\\\\
IX=D^{-1}BC\Rightarrow \boxed{X=D^{-1}BC}



b)DX^t= DC \Rightarrow D^{-1}DX^t= D^{-1}DC \Rightarrow IX^t= IC \Rightarrow \\\\
X^t=C\Rightarrow (X^t)^t=C^t\Rightarrow \boxed{X=C^t}


c) ABCX\²D\²=ABCXD\Rightarrow X^2D^2=XD\Rightarrow\\\\
XXDD=XD\Rightarrow \underbrace{X^{-1}X}_{=I}XD\underbrace{DD^{-1}}_{=I}=\underbrace{X^{-1}X}_{=I}\underbrace{DD^{-1}}_{=I}\Rightarrow \\\\
IXDI=II\Rightarrow XD=I\Rightarrow \boxed{X=D^{-1}}


d) D^{-1}XD=AC\Rightarrow DD^{-1}XDD^{-1}=DACD^{-1}\Rightarrow\\\\
IXI=DACD^{-1}\Rightarrow \boxed{X=DACD^{-1}}


e) CX= 2B+3B  \Rightarrow CX=5B\Rightarrow C^{-1}CX=C^{-1}\cdot5B\Rightarrow \\\\
\boxed{X=5C^{-1}B}
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