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2014-01-30T00:48:57-02:00

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Olá, Cida.

Conforme demonstrado na figura em anexo, corta-se os quadrados de lado x nos vértices e dobra-se nas linhas vermelhas. Com as dobras voltadas para baixo, ficamos com um paralelepípedo cuja base é um quadrado de lado 24-2x e altura x.

O volume deste sólido é dado, portanto, por:

V(x)=x(24-2x)^2=x(576-96x+4x^2)=576x-96x^2+4x^3

Os pontos críticos da função V(x) são tais que:

V'(x)=0\Rightarrow 576-192x+12x^2=0\Rightarrow x=4\text{ ou }x=12

Encontramos, portanto, dois valores de x que anulam a primeira derivada. Podem ser máximos ou mínimos da função V(x). Para saber se são mínimos ou máximos, devemos investigar a segunda derivada nestes pontos:

V''(x)=-192+24x=0\Rightarrow\begin{cases}V''(4)=-96<0\\\\V''(12)=96>0\end{cases}

Como V''(4)<0, temos que x=4 é um máximo.

Portanto, valor de x que maximiza o volume do sólido formado é:

\boxed{x=4\,cm}
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Nossa,muito obrigada.....me ajudou muito.
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