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2014-01-29T16:49:57-02:00

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Só igualar a zero, aplicar bhaskara ou soma e produto.

ax^{2}+bx+c=0

Fórmula de bhaskara:
x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a
\Delta=b^{2}-4*a*c

Soma e produto:
Soma das raízes: S=-b/a
Produto das raízes: P=c/a
______________________

a)

1 - x^{2}=0

É uma equação do segundo grau incompleta, não há necessidade de aplicar bhaskara / soma e produto

1 - x^{2}=0
1 = x^{2}
\pm\sqrt{1}=x
x=\pm1

S={-1,1}

b)

x^{2}+11x+18=0

S=-b/a=-11/1=-11
P=c/a=18/1=18

Raízes: 2 números que quando somados dão -11 e quando multiplicados dão 18

Se a soma de 2 números é negativa e o produto é positivo, os 2 são negativos

2 números que quando multiplicados dão 18: -3 e -6

Como - 3 - 6 = - 9 e não - 11, descartamos o par

Outra possibilidade: - 2 e - 9

- 2 - 9 = - 11
(- 2) . (- 9) = 18

Logo as raízes são - 2 e - 9

S = {-9,-2}

c)

x^{2}+x+10=0

S=-b/a=-1/1=-1
P=c/a=10/1=10

Raízes: 2 números que quando somados dão -1 e quando multiplicados dão 10

Não podemos pensar em 2 números que quando somados dão -1 e quando multiplicados dão 10, vamos ter que resolver por bhaskara:

\Delta=b^{2}-4*a*c
\Delta=1^{2}-4*1*10
\Delta=1-40
\Delta=-39

Se você não aprendeu números complexos (imagino que não tenha aprendido), pare por aqui pois a equação não tem raízes reais, deixe o conjunto solução vazio. Caso tenha aprendido:

\sqrt{\Delta}=\sqrt{-39}
\sqrt{\Delta}=\sqrt{-1}*\sqrt{39}
\sqrt{\Delta}=i*\sqrt{39} \\ \sqrt{\Delta}=i\sqrt{39}

x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a
x=(-1\pm i\sqrt{39})/(2*1)
x=(-1\pm i\sqrt{39})/2

x'=(-1+i\sqrt{39})/2
x''=(-1-i\sqrt{39})/2