Arcos côngruos

Encontre a 1ª determinação, ou seja, o menor valor não negativo côngruo ao arco de:

g)15 π/2

Eu preciso q vcs me expliquem só essa, pq eu quero saber fazer todas, de acordo com essa, farei as outras!

Lebrando q a resposta é 3 π/2

Obrigada.

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Respostas

2013-04-23T21:36:15-03:00

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Olá, Eduarda.

 

Primeira determinação é o nome que se dá, na Matemática, à medida do arco equivalente resultante da eliminação das voltas inteiras e considerando-se apenas o arco restante  \in [0,2\pi].

 

Como uma volta inteira corresponde a 2π radianos, devemos dividir o arco em análise por 2π para sabermos quantas voltas estão contidas ali.

 

Assim:

 

\frac{15\pi}2 \div 2\pi = \frac{15\pi}2 \cdot \frac1{2\pi}=\frac{15}4=\frac{12+3}4=\frac{12}4+\frac34=3+\frac34 \\\\ \Rightarrow \frac{15\pi}2=(3+\frac34) \cdot 2\pi=3\cdot 2\pi+\frac34 \cdot 2\pi = \\\\ =3\text{ voltas inteiras} + \frac32\pi

 

Eliminamos agora as voltas completas e obtemos, finalmente, que:

 

\boxed{\frac{15}2 \pi \equiv \frac32 \pi}  (primeira determinação)

 

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