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2013-04-23T21:44:58-03:00

Olá Carol,

 

O primeiro passo é identificar os termos dessa progressão aritmética.

 

Sabemos que a razão r pode ser encontrada com a equação abaixo:

r = a_n - a_{n-1}

Desse modo:

r = 16 - 9 = 23 -16 = 7

 

Também conhecemos o primeiro termo da sequência, a_1 que é:

a_1 = 9

 

Desse modo, poderemos utilizar as equações do termo geral de uma P.A. e do Somatório dos primeiros n termos.

a_n = a_1 + (n - 1)*r

S_n = (a_1 + a_n) * \frac{n}{2}

 

Para saber a soma dos 25 primeiros termos, precisamos saber quem é o vigésimo quinto termo da sequência, isto é, a_{25}.

 

a_{25} = a_1 + (25 - 1)*r

a_{25} = 9 + 24*7

a_{25} = 177

 

De posse desse valor, poderemos somar os 25 primeiros termos da sequência.

S_25 = (a_1 + a_n) * \frac{n}{2}

S_25 = (9 + 177) * \frac{25}{2}

S_25 = 2325

 

Logo, a soma dos 25 primeiros termos da P.A descrita pelos valores informados é:

\boxed{S_{25} = 2325}

1 5 1
2013-04-23T22:36:04-03:00

a soma dos 25 primeiros termos é 2320

pois