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  • PeH
  • Ambicioso
2014-01-31T19:12:17-02:00

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Racionalizando:

\frac{8^{3x - 4}}{\sqrt{4^{2 - x}}} \cdot \frac{\sqrt{4^{2 - x}}}{\sqrt{4^{2 - x}}} = \frac{8^{3x - 4} \cdot \sqrt{4^{2 - x}}}{4^{2 - x}}

Simplificando:

\frac{8^{3x - 4} \cdot \sqrt{4^{2 - x}}}{4^{2 - x}} = \frac{(2^{3})^{3x - 4} \cdot [(2^{2})^{2 - x}]^{\frac{1}{2}}}{(2^{2})^{2 - x}} = \frac{2^{9x - 12} \cdot 2^{2 - x}}{2^{4 - 2x}} = \frac{2^{8x - 10}}{2^{4 - 2x}} = \boxed{2^{10x - 14}}
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Correto amigo, obrigado!
Ao dispor ;)
A melhor resposta!
2014-01-31T19:20:51-02:00

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Só multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{4^{2-x}}, isso transformará o denominador em (\sqrt{4^{2-x}})^{2}, que é igual a 4^{2-x}.

\frac{8^{3x-4}}{\sqrt{4^{2-x}}}=\frac{8^{3x-4}*\sqrt{4^{2-x}}}{\sqrt{4^{2-x}}*\sqrt{4^{2-x}}}

\frac{8^{3x-4}}{\sqrt{4^{2-x}}}=\frac{8^{3x-4}*\sqrt{4^{2-x}}}{4^{2-x}}

Já racionalizamos, mas tem como simplificar ainda (Vou parar de usar a fração porque a letra fica muito pequena)

8^{3x-4}*\sqrt{4^{2-x}}/(4^{2-x})=(2^{3})^{3x-4}*4^{(2-x)/2}/([2^{2}]^{2-x})
8^{3x-4}*\sqrt{4^{2-x}}/(4^{2-x})=2^{9x-12}*(2^{2})^{(2-x)/2}/(2^{4-2x})
8^{3x-4}*\sqrt{4^{2-x}}/(4^{2-x})=2^{9x-12}*2^{2-x}/(2^{4-2x})
8^{3x-4}*\sqrt{4^{2-x}}/(4^{2-x})=2^{9x-12+2-x}/(2^{4-2x})
8^{3x-4}*\sqrt{4^{2-x}}/(4^{2-x})=2^{8x-10}/(2^{4-2x})
8^{3x-4}*\sqrt{4^{2-x}}/(4^{2-x})=2^{8x-10-4+2x}
8^{3x-4}*\sqrt{4^{2-x}}/(4^{2-x})=2^{10x-14}

\boxed{\boxed{8^{3x-4}/\sqrt{4^{2-x}}=2^{10x-14}}}
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