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2014-01-31T22:33:12-02:00

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(10^2)^{0,09}*(10^3)^{ \sqrt{0,09}} = 10^{1,08}

(10)^{0,18}*(10)^{3{ \sqrt{0,09}}} = 10^{1,08}

(10)^{0,18}*(10)^{3{ (0,3)}} = 10^{1,08}

(10)^{0,18}*(10)^{0,9}} = 10^{1,08}

(10)^{0,18+0,9} = 10^{1,08}

\boxed{10^{1,08} = 10^{1,08}}

Obs:

-> Deixei tudo em base 10.
-> Use a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, conserva e base e soma os expoentes.
-> Raíz de 0,09 é 0,3.

Espero ter ajudado. :))
Por que 10^0,18+0,9 dá 10^1,08 ? Não dá? 10^0,27 ?
não! Repete a base e soma os expoente ! 0,18 + 0,9 = 1,08
0,18 + 0,90 = 1,08
2014-01-31T23:14:42-02:00
Sim o caminho fácil é escrever os números em potência de base 10.

100^{0,09}.1000^{ \sqrt{0,09} }\\(10^2)^{ \frac{9}{100} }.(10^3)^{ \frac{3}{10} }
10^{ \frac{18}{100} }.10^{ \frac{9}{10} }~\to~10^{( \frac{18}{100} + \frac{9}{10}) }~\to~10^{ \frac{108}{100} }~\to~\boxed{10^{1,08}}