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2014-02-01T00:51:17-02:00

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Faça assim:

x² + y²- 6x + 12y + 3 = 0      junte os termos em x e em y próximos e passe 3 para direita

x
² - 6x + y² + 12y = 3          agora junte 9 e 36 de ambos os lados

x² - 6x + 9 + y² + 12y + 36 = 3  + 9 + 36      Observe que à esquerda temos dois produtos                                                                    notáveis

(x + 3)² +(y + 6)² = 48

Já conseguimos obter as coordenadas do centro e a medida do raio:

C(-3,-6)
r = √48

1 5 1
2014-02-01T13:34:34-02:00
Para chegarmos à equação reduzida da circunferência, e assim sabermos as coordenadas do centro e o raio, vou completar quadrado:
x²+y²-6x+12y+3=0
x²-6x+y²+12y+3=0
x²-2.x.3+3²-3²+y²+2.y.6+6²-6²+3=0
(x-3)²-9+(y+6)²-36+3=0
(x-3)²+(y+6)²-9-36+3=0
(x-3)²+(y+6)²-42=0
(x-3)²+(y+6)²= 42
As coordenadas do centro => C(3,-6) 
*As coordenadas do centro tem sinais opostos com relação à equação reduzida, por isso 3 e não -3, e -6 e não 6.
O raio =>  r=√42