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2014-02-01T10:27:22-02:00

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Olá, Andrejoau1.

(k+\frac1 k)^3=(k+\frac1 k)(k+\frac 1 k)^2=(k+\frac1 k)(k^2+2+\frac 1 {k^2})=\\\\k^3+2k+\frac1 k+k+\frac 2 k+\frac 1{k^3}=k^3+3k+\frac 3 k+\frac 1{k^3}=\\\\=k^3+3(k+\frac 1 k)+\frac 1{k^3} \Rightarrow\\\\3^3=k^3+3\cdot3+\frac1{k^3}\Rightarrow k^3+\frac1{k^3}=27-9\\\\\Rightarrow k^3+\frac1{k^3}=18

Extraindo a raiz quadrada dos dois lados fica:

\sqrt{k+\frac1 {k^3}}=\sqrt{18}=\sqrt{2\cdot3^2}\Rightarrow\\\\\\\boxed{\sqrt{k+\frac1 {k^3}}=3\sqrt{2}}
1 5 1
Celio, porque o 27 está subtraindo com o 9?
Deixa, entendi.
Velho, to muito confuso.
Tem outro jeito de fazer essa questão?
Sim. Parta da hipótese inicial: k + 1/k = 3. Agora eleve ao cubo dos dois lados: (k + 1/k)³ = 3³. Agora desenvolva os dois lados, ok? Veja se fica mais claro.