Respostas

2014-02-01T13:50:39-02:00
Prezada Danielly,

Para resolver uma equação exponencial, em geral, utiliza-se o método da substituição de variável. Ou seja, encontra-se "alguma coisa" que possa ser substituída por "y", ou a letra que for conveniente.

Na primeira questão temos que:

9^x-4\cdot3^x+3=0   (1)

Ora podemos reescrever (1) da seguinte forma:

(3^2)^x-4\cdot3^x+3=0\\(3^x)^2-4\cdot3^x+3=0   (2)

Em (2) faremos 3^x=y e teremos:

y^2-4y+3=0   (3)

Sabemos - eu sei que você sabe - que a equação (3) pode ser resolvida utilizando a Fórmula de Bhaskara. (Só para lembrar, que não é dele. Risos.) Assim, obtemos como respostas:

y' = 1\\y''=3

Mas como a gente fez 3^x=y, então teremos que verificar os valores para "x", do seguinte modo:

3^x = y\\3^x=1\\3^x=3^0\\x=0

e

3^x=y\\3^x=3\\3^x=3^1\\x=1

Este é o conjunto verdade, ou conjunto solução, da primeira questão:

S={1,3}

Deixo aqui as demais soluções apenas para que você se baseie e encontre os resultados pelo método acima.

\sqrt{27^{2x-2}}=81^{x-3}
A solução única é x=9.

25^x-3\cdot5^x=-125
Não possui solução em \mathbb{R}.

\left(\frac{1}{9}\right)^x=\sqrt{27}
A solução única é x=-\frac{3}{4}.

5^x=\frac{1}{125}
A solução única é x=-3.

Em tempo, a última não respondi, porque a questão está um tanto dúbia.

Abraço,

Douglas Joziel. 
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preciso muito das equações tbm, e obg pelas respostas