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2014-02-02T17:42:03-02:00
Olá Fabiana!

Primeiro calcula-se as derivadas de 1ª e 2ª ordem de f(x).

f'(x)=12x^3-24x^2+12x

36x^2-48x+12

Para encontrar os valores de máximo e/ou mínimo faz-se:

f'(x)=0
S=\left\lbrace0;1\right\rbrace

Avaliamos a derivada de 2ª ordem no valores de S.

f''(0)=12>0 é ponto de mínimo local.

f''(1)=0 ponto de sela, ou seja, nada se pode afirmar.

Assim, o intervalo de crescimento é \left]0;+\infty\right[. Já o intervalo de decrescimento é \left]-\infty;0\right[.

As intersecções com os eixos vêm fazendo-se:

f(x)=0 (não possui solução real)

e

f(0) = 2

Logo, o único ponto de intersecção com o eixo "y" é o ponto (0;2) do sistema cartesiano.

E porque:

f''(x)=0
S=\left\lbrace\frac{1}{3};1\right\rbrace

temos dois pontos de inflexão. Assim, a concavidade é voltada para baixo no intervalo \left]\frac{1}{3};1[, e a concavidade voltada para cima em \left]-\infty;\frac{1}{3}[\left]1;+\infty[.

Não existem assintotas horizontais, verticais e oblíqua, pois:

 \lim_{n \to +\infty} f(x)=+\infty
 \lim_{n \to -\infty} f(x)=+\infty

e

f(x)=0 (não possui solução real)

e

m_1= \lim_{n \to \infty} \frac{f(x)}{x}=+\infty

(lembrando que, em geral, função polinomiais não têm assíntotas).

Abraço,

Douglas Joziel.
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2014-02-03T00:28:01-02:00

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