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2014-02-02T18:26:49-02:00
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Como o angulo formado entre a tensão 2 T2 e a força peso P1 é reto, basta aplicar a regra poligonal, mas usando esta regra fica dificil de resolver outras questão que envolvam peso e equilibrio estático, se as tensões não formarem um angulo reto, então a minha resolução será feita pelo metódo de decomposição da forças, vou resolver bem detalhado, então vamos ao calculo.
Como o sistema está em equilibrio estático a somatoria das forças será igual a zero assim;
ΣFr = 0

Vamos isolar o sistema em que é dada a força peso P1 = 500N

Nesse sistema atuam as seguintes tensões;
T1 = Tensão 1 que pede na pergunta
T1y = Tensão 1 no eixo y
T1x = Tensão 1 no eixo x
T2 = Tensão 2 que pede na pergunta
P1 = Peso 1

As componentes verticais no y são;
T1y
P1

Como elas são opostas subtraem-se assim; Lembrando que a força resultante é zero.

Fr = T1y - P1
0 = T1y - P1
T1y = P
T1y = 500

Agora vamos partir para o seno de 45º = √2/2

No seno de 45º ficam organizadas assim as tensões. Usaremos para encontrar T1y

O cateto oposto é a tensão T1y
A hipotenusa é a tensão T1

seno 45 = T1y/T1
T1y = sen45º.T1
T1y = √2/2.T1

Encontramos a tensão T1y agora é só substituir na formula mais acima

 T1y = 500
√2/2.T1 = 500
√2T1 = 2.500
√2T1 = 1000
T1 = 1000/√2 raiz no denominador racionaliza

T1 = 1000/√2 * √2/√2
T1 = 1000√2 /√4
T1 = 1000√2 /2
T1 = 500√2 N Ta aí a primeira tensão T1

Agora a tensão T2, ela se encontra no eixo x

Fr = T2 - T1x
0 = T2 - T1x
T2 = T1x

Agora vamos usar o cosseno de 45º= √2/2 para encontrar T1

cosseno 45º = T1x/T1
T1x = cos45.T1
T1x = √2/2.T1 a tensão T1 nó já temos T1 = 500√2 N

Agora é só substituir o valores com T2 = T1x temos

T2 = 500√2 . √2/2
T2 = 500√4 / 2
T2 = 500.2/2
T2 = 500 N está aí a tensão T2

Agora a tensão T3 e o peso P2 que se encontram no outro sistema.

este sistema se organiza assim;
T3 = Tensão pedida na pergunta
T3y = Tensão T3 no eixo y
T2 = Tensão T2 que nós já temos
T3x = Tensão T3 no eixo x
P2 = Peso 2

A tensão T3x está no mesmo eixo que a tensão T2 em sentidos opostos

Fr = T3x - T2
0 = T3x - T2
T3x = T2
T3x = 500

Agora vamos usar o cosseno do angulo de 30º = √3/2 para encontra o valor T3
cos 30º = t3x/T3
T3x = cos30 . T3
T3x = √3/2 . T3

Nós já temos T3x que vale 500 é só substituir

√3/2 . T3 = 500
√3.T3 = 2.500
T3 = 1000/√3 N está aí a tensão T3

Agora o peso P2

O peso P2 se encontra no eixo y junto com a tensão T3y assim;

Fr = T3y - P2
0 = T3y - P2
T3y = P2

Agora vamos usar o seno de 30º = 1/2 para encontrar o P2

sen 30º = T3y/T3
T3y = sen 30º . T3

A tensão T3 nós já temos então basta substituir

P2 = T3y
P2 = sen 30º . T3
P2 = 1/2 . 1000/√3

P2 = 1000/2√3
P2 = 500√3 N

Então

T1 =  500√2 N
T2 = 500 N
T3 = 1000/√3 N
P2 = 500√3 N
12 3 12