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2014-02-02T19:50:28-02:00
Olá 0907!

Dado o número complexo z=-1-i\sqrt{3}, temos que o módulo |z| é dado por:

|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\
\\
|z|=\sqrt{(-1)^2+(-\sqrt{3})^2}\\
\\
|z|=\sqrt{4}\\
\\
|z|=2

Temos ainda que:

\sin(\theta)=\frac{a}{|z|}\\ \\ \sin(\theta)=-\frac{1}{2}\\

e

\cos(\theta)=\frac{b}{|z|}\\
\\
\cos(\theta)=-\frac{\sqrt{3}}{2}

Assim, ângulo \theta=240^o. Portanto, a forma trigonométrica do número complexo z é:

z=2(\cos240^o+i\cdot \sin240^o)

Abraço,

Douglas Joziel.