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2014-02-02T20:36:53-02:00

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Siga o raciocínio:

x=0,21111...
10x = 2,1111...
10x = 2 + 0,11111....
10x = 2 +1/9                 Observe que 1/9 = 0,1111.... use uma calculadora para verificar)
10x = 19/9                   Efetuando a operação de 2 inteiros com 1/9

x = 19/90                     Use a calculadora para verificar

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2014-02-02T20:49:06-02:00
0,21111.... é, na verdade, 211/1000 ou 2111/10.000  ou 21.111/ 100.000. Temos um número decimal com uma dízima periódica para ser representado na forma de fração (decimal). Ex: 1/10 = 0,1   porque quando dividimos qualquer número por dez, andamos com a vírgula para a esquerda fazendo o número diminuir dez vezes.
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