O investimento necessário para montar uma pequenaempresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderáR$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 nofinal do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessaempresa pretende fechá-la.A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é(A) 10%(B) 15%(C) 1%(D) 1,5%(E) 5%

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Respostas

2014-02-04T00:06:53-02:00

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Olá, Stefanoelias.

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de juros i que satisfaz a seguinte equação financeira:

VPL = C_0 + \sum\limits_{t=1}^N \frac{C_t}{(1+i)^t}=0,\text{ onde}:\begin{cases}VPL=\text{Valor Presente L\'iquido}\\C_0=\text{investimento inicial }\\C_t=\text{retorno no }t\text{-\'esimo per\'iodo}\\N=\text{n.\º de per\'iodos}\end{cases}\\\\\\
\Rightarrow-10000+\frac{6000}{1+i}+\frac{5500}{(1+i)^2}=0\Rightarrow\\\\-100(1+i)^2+60(1+i)+55=0\Rightarrow\\\\
-100(1+2i+i^2)+60+60i+55=0\Rightarrow\\\\
-100-200i-100i^2+60i+115=0\Rightarrow\\\\
-100i^2-140i+15=0\Rightarrow

\text{Pela F\'ormula de Bhaskara:}\\\\i=-\frac32\text{ (inv\'alida) ou }\boxed{i=\frac1{10}=10\%}

Resposta: letra "a"

Observação importante
C_0 é negativo porque é um desembolso de capital.
C_t são positivos porque são rendimentos recebidos.

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