Respostas

2014-02-03T19:26:43-02:00
Olá Júlia:

Vamos chamar de "x" o lado do quadrado, temos essas relações óbvias:

L = x
D = x√2
S = x²

Como estão em progressão aritmética, temos essa relação:

x√2 - x = x² - x√2
x² - x√2 -x√2 + x = 0
x² - 2x√2 + x = 0
x.(x-2√2+1) = 0
x = 0 ou
x-2√2+1 = 0
x = 2√2 -1

Não existe lado de quadrado 0, então o lado do quadrado é 2√2-1



L = x
D = x√2
S = x²

L = 2√2-1
D = (-1 + 2√2)√2 = -√2 + 4
S = (-1 + 2√2)² = 1 - 4√2 + 8 = -4√2 + 9 

Agora é só observar as alternativas, como você já sabe a resposta:

D) L+D = 
 2√2-1+ (-√2 + 4) = 
2√2-1 -√2 +4 = 
√2 + 3.

Abraço.