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2014-02-05T01:37:57-02:00

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Olá, Kiryos.

\text{(i) para }n=1: 3^n - 2=3^1-2=3-2=1\text{ (\'impar, ok)}\\\\
\text{(ii) Mostrar que: }3^n - 2\text{ \'e \'impar}\Rightarrow3^{n+1} - 2\text{ \'e \'impar}\\\\3^{n+1}-2=\\\\
=3^{n+1}-2+6-6=\\\\
=3^{n+1}-6+6-2=\\\\
=3\cdot(3^n-2)+4=\\\\
=3\cdot(3^n-2)+3+1=

=3\cdot[\underbrace{(3^n-2)}_{\text{\'impar}}}+1]+1=\\\\
=3\cdot[\underbrace{\text{\'impar}+1}_{\text{par}}]+1=\\\\
=\underbrace{3\cdot[\text{par}]}_{\text{par}}+1=\\\\
=\text{par}+1=\\\\
=\text{\'impar (c.q.d.)}
3 3 3
De onde saiu 6-6
Alessandra, como 6 - 6 = 0, ele foi inserido ali, sem alteração do resultado, de forma a dar sequência ao restante do desenvolvimento da demonstração.
ok
então funcionaria com qualquer valor
Alessandra, para efeito de desenvolvimento da demonstração, utilizei o 6 para que pudesse fazer a fatoração 3^(n+1) - 6 = 3 . (3^n - 2). Desta forma, pude utilizar a hipótese de indução de que 3^n - 2 é ímpar.