De um ponto de observação localizado no solo (Ponto A) vê-se o topo de um edifício em um ângulo de 30°.Aproximando-se 50 metros do prédio , o ângulo de observação (Ponto B) passa a ser 48°. Determine: a) A altura do edifício. b) A distância do edifício ao primeiro ponto de observação.

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Respostas

2013-04-24T17:37:33-03:00

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 Paola,

 

Veja desenvolvimento paso-a-paso:

 

                                              

                                                                  O (topo edificio)

 

 

                                                             OM (altura edificio)

 

 

 

              A                      B                         M (base do edificio)

              -------------------/--------------------

                         50                   x - 50       

              

              -----------------------------------------

                                     X

 

AM e OM são os catetos do tringulo formado na 1a observação (30 graus)

 OM = x.tag 30 = 0,58x

 

BM e OM são os catetos do tringulo formado na 2a observação (48 graus)

 OM = (x - 50).tag 48 = 1,11(x - 50)

 

OM altura do edificio:igual nas 2 observações

 

Então:

 

0,58x = 1,11(x - 50)

0,58x= 1,11x - 55,5

(1,11 - 0,58)x = 55,5

0,53x = 55,5

 

x =55,5/0,53 = 104,72

OM = 0,58(104,72) = 60,74

 

a) Altura do eficio = 60,74 m (aproximação de centecimos)

b) Distancia do edificio ao 1o ponto de observação = 104,72 m (aprox. centecimos)

 

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