. Segundo dados de uma pesquisa, a quantidade de árvores de certa região vem decrescendo em relação ao tempo t, contado em anos, segundo a relação: Q(t) = 10000 . 2^-^0^,^5^t. Sendo 10000 a quantidade inicial e Q(t) a quantidade t anos após, para que essa quantidade inicial fique reduzida à quarta parte, deverão transcorrer quantos anos?

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Respostas

2013-04-25T01:29:57-03:00

Olá Beckergabr,

 

O enunciado nos informa de uma função Q(t) = 10000*2^{-0,5t} onde Q(t) nos informa a quantidade de árvores t anos após o início da contagem. O termo 10000 representa justamente essa primeira contagem. Substituindo um valor qualquer em t, você irá encontrar a quantidade de árvores para aquele t, mas para resolver esse problema faremos justamente o contrário. Antes de tudo, qual a quarta parte da quantidade inicial?

 

\frac{1}{4}*10000 = 2500

 

Se 2500 é a quantidade para o t que queremos descobrir, substituiremos na função.

 

Q(t) = 10000*2^{-0,5t}

2500 = 10000*2^{-0,5t}

\frac{2500}{10000} = 2^{-0,5t}

\frac{1}{4} = 2^{-0,5t)

Sabemos que 2^2 = 4 e que 1/2^2 = 2^{-2}. Desse modo:

2^{-2} = 2^{-0,5t}

Bases iguais, expoentes também iguais.

-2 = -0,5t

-t = \frac{-2}{0,5}

-t = -4 *(-1)

t = 4

 

Como t está em anos, pelo próprio enunciado, concluímos que:

\boxed{t = 4 anos}

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