Um alimento estragado causou mal-estar nos fregueses de um restaurante. Foi constata a presença de uma bactéria que se multiplica segundo a função n(t) = 400 .2^k^t + 100 . 2^k^t ^-^kem que n(t) é o número de bactérias encontrado na amostra do alimento t horas após o início do almoço, e k é uma constante real. Calcule a quantidade de horas decorridasapós o almoço, sabendo que o número de bactérias era de 1800 e k = 1.

2

Respostas

2013-04-25T01:33:22-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.

Olá, Becker.

 

n(t)=400.2^{kt}+100.2^{kt-k}

 

Para n=1800 e k=1 temos:

 

\Rightarrow 1800=400.2^t+100.2^{t-1}=400.2^t+100.\frac{2^t}2=400.2^t+50.2^t \\\\ \Rightarrow 1800=450.2^t \Rightarrow 2^t=\frac{1800}{450}=4 \\\\ \therefore \boxed{t=2}

3 5 3
A melhor resposta!
2013-04-25T01:40:57-03:00

Olá Beckergabr,

 

n(t) = 400*2^{kt} + 100*2^{kt - k} onde n(t) é o número de bactérias encontrada na amostra t horas após o início do almoço e k uma constante real. A resolução é bastante similar ao exercício que resolvi agora pouco para você.

 

Dado o número de bactérias, substituiremos na equação dada:

 

n(t) = 400*2^{kt} + 100*2^{kt - k}

Para n(t) = 1800 e  k = 1:

1800 = 400*2^t + 100*2^{t - 1}

1800 = 400*2^t + 100*2^t * 2^{-1}

2^t em evidência:

1800 = 2^t(400 + 100*2^{-1})

Como 2^{-1} = \frac{1}{2}:

1800 = 2^t(400 + 100*\frac{1}{2})

1800 = 450*2^t

2^t = \frac{1800}{450}

2^t = 4

2^t = 2^2

Bases iguais, expoentes também iguais:

\boxed{t = 2}

5 5 5