Os pontos A, B, C e D representam pontos médios dos lados de uma mesa quadrada de bilhar. Uma bola é lançada a partir de A, atingindo os pontos B, C e D, sucessivamente, e retornando ao ponto A, sempre com velocidade de módulo constante v1. Num outro ensaio, a bola é lançada de A para C e retorna ao ponto A, com velocidade de módulo constante v2 e levando nesse mesmo tempo que o do lançamento anterior.
Calcule a relação v1/v2.
x² = (L/2)² + (L/2)²
x² = L²/4 + L²/4
x² = L²/2
x = L / √2 = Só consegui fazer até aqui.

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Respostas

2014-02-07T20:26:48-02:00
Repare que o trecho AD vale L√2/2. Isto sai da relação de Pitágoras: 
dAD² = (L/2)² + (L/2)² 
dAD² = L²/4 + L²/4 
dAD² = L²/2 
dAD = L / √2 = √2 L /2 

Como o trecho total, Δs1, é 4 vezes o trecho AD (pois dAD = dDC = dCB = dBA), assim 
Δs1 = 4 √2 L /2 
Δs1 = 2 √2 L 
Δs2 = 2 dAC = 2 L 
o 2 surge porque é ida e volta. 

Assim 
v1 / v2 = (Δs1 /Δt) / (Δs2/Δt) 
pois os tempos são iguais conforme escrito no enunciado. 

então 
v1 / v2 = Δs1 / Δs2 
v1 / v2 = (2 L√2) / (2L) 
v1 / v2 = (L√2) / (L) 

portanto 
============ 
v1 / v2 = √2 
============ 
2 1 2