27 operários, trabalhando 8 horas diárias durante 15 dias, fizeram um
muro de 20 metros de comprimento, 1 metro e 80 centímetros de altura e
30 centímetros de espessura.Quantos operários seriam necessários para a
construção de outro muro de 30 metros de comprimento, 2 metros de altura
e 27 centímetros de espessura, se eles trabalhassem 9 horas por dia
durante 18 dias?

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Respostas

2014-02-08T17:28:22-02:00
Como a questão considera comprimento, altura e espessura, devemos calcular o volume das paredes: 
1º Parede: 
V = comprimento . altura . espessura 
Obs: 80 cm = 0,8 m (Para transformar divida por 100) 
V1 = 20 . 1 . 0,8 
V1 = 16 m³ 

2º Parede: 
V = comprimento . altura . espessura 
Obs: 27 cm = 0,27 m (Para transformar divida por 100) 
V2 = 30 . 2 . 0,27 
V2 = 16,2 m³ 

O tempo de trabalho é: 
1º Hipotese: 
8 horas por dia e 15 dias, então tempo total 8 . 15 = 120 horas 

2° Hipotese: 
9 horas por dia e 18 dias, então tempo total 9 . 18 = 162 horas 

Agora iremos relacionar as grandezas: Nº de operários, horas trabalhadas e Volume do muro construído: 

operários.......................tempo.... 
.....27.............................12... 
......x..............................1... 

Agora temos que ver se as grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. 

Diretamente Proporcionais: Aumentando uma grandeza a outra também aumenta. 

Inversamente Proporcionais: Aumentando uma grandeza a outra grandeza diminue. 

Raciocínio: 
Se AUMENTARMOS o número de funcionários, o tempo que eles gastam para construir o muro DIMINUE. (Inversamente Proporcionais) 

Se AUMENTARMOS o número de funcionários, o volume de muro que eles conseguirão construir também AUMENTA. (Diretamente Proporcionais) 

As grandezas que forem inversamente proporcionais devem ser invertidas, ou seja, devemos inverter a grandeza TEMPO: 
Era assim: 
operários.......................tempo.... 
.....27.............................12... 
......x..............................1... 

Invertendo: 
operários.......................tempo.... 
.....27.............................16... 
......x..............................1... 

Agora transformamos em frações: 
27 / x = 162/120 . 16/16,2 
27/x = (162 . 16) / (120 . 16,2) 
27/x = 2592 / 1944 

Multiplicando em X: 
x . 2592 = 27 . 1944 
x . 2592 = 52488 
x = 52488 / 2592 
x = 20,25 
Ou seja, aproximadamente 20 funcionários.