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  • Usuário do Brainly
2013-01-07T04:46:12-02:00

Sejam \text{o}_1, \text{o}_2 e \text{o}_3 os operários.

Conforme o enunciado, tém-se:

Três operários receberam ao todo \text{R}\$~2~720,00.

Desta maneira, temos:

\text{o}_1+\text{o}_2+\text{o}_2=\text{R}\$~2~720,00 \ \ (\text{i})

O primeiro operário trbalhou por 15 dias; em cada um deles, durante 6 horas.

Assim, \text{o}_1 trabalhou por 15\cdot6=90 horas.

Analogamente, tém-se:

O segundo operário, trabalhou durante 25\cdot4=100 horas.

Por fim, \text{o}_3 dedicou-se por 30\cdot5=150 horas.

Disso deduzimos que, o valor pago a cada operário é diretamente proporcional à quantidade de horas dedicadas por cada um deles.

Desta maneira, podemos afirmar que:

\dfrac{\text{o}_1}{90}=\dfrac{\text{0}_2}{100}=\dfrac{\text{o}_3}{150}

Donde, obtemos:

\text{o}_1=\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}

\text{o}_3=\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}

Subsituindo em (\text{i}), temos:

\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}+\text{o}_2+\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}=\text{R}\$~2~720,00.

9\text{o}_2+10\text{o}_2+15\text{o}_2=27~200

34\text{o}_2=27~200

\text{o}_2=800

Desse modo, tém-se:

\text{o}_1=\dfrac{9\cdot\text{o}_2}{10}=\dfrac{9\cdot800}{10}=720

\text{o}_3=\dfrac{15\cdot\text{o}_2}{10}=\dfrac{15\cdot800}{10}=1~200

Logo, chegamos à conclusão de que, os operários receberam \text{R}\$~800,00, \text{R}\$~720,00 e \text{R}\$~1~200.

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