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2014-02-10T00:22:03-02:00

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Olá, Erikanalu.

Como você observar no desenho em anexo, h é a altura relativa à hipotenusa e mn são as projeções.

A relação entre hmn é dada por:

h^2=mn\Rightarrow2^2=x(x+1)\Rightarrow x^2+x-4=0\Rightarrow\\\\ x=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}{4}=1\text{ (desprezamos a raiz negativa)}\Rightarrow\\\\ m=x=1\text{ e }n=x+1=2

Como se pode observar na figura, temos que os valores dos catetos bc são:

b^2=m^2+h^2\Rightarrow b^2=1^2+2^2\Rightarrow \boxed{b=\sqrt5}\\\\c^2=n^2+h^2\Rightarrow c^2=2^2+2^2\Rightarrow \boxed{c=\sqrt8=2\sqrt2}