Dona Ligia tem um terreno em forma de quadrado. Ela dicide dividi-lo em cinco regiões,sendo quatro retangulos e um guadrado . O guadrado do centro tem area igual a 64m² Os lados maiores dos guatro retangulos tem o mesmo comprimento As cinco regiões tem o mesmo perimetro Determine a area do terreno de dona ligia?

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Respostas

2013-04-27T13:37:45-03:00

Como a área do quadrado do centro é igual a64 m2, então o seu lado mede8 m. Como o perímetro de um quadrado é igual a quatro vezes o comprimento do seu lado, concluímos que o perímetro do quadrado central é igual a32 m.

Como as cinco regiões têm o mesmo perímetro, concluímos que o perímetro de cada retângulo também é igual a32 m. Observe a figura em anexo.

 

 Figura em Anexo

 

 

Através dela vemos que EB + BF é igual à metade do perímetro do retângulo E B F G. Portanto, EB + BF = 16 m:

 

Mas os lados maiores dos retângulos são iguais, logo AE = BF. Assim, podemos substituir BF por AE na equação para obter que EB+AE = 16 m. Concluímos então que o lado do terreno mede EB + AE = 16 m. Como o terreno tem forma de quadrado, a área do terreno é (16 m)2 = 256 m2.

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