Em um depósito há dois tipos de pilhas: alcalinas e
não alcalinas. Tanto entre as alcalinas (A), quanto
entre as não alcalinas (N), existem duas classes:
pilhas de alto (H) e baixo (L) desempenho. Sabe-se,
ainda, que, entre as pilhas de alto desempenho, 80%
são alcalinas, e que entre as não alcalinas, 75% são
de baixo desempenho. Se no depósito há 50.000
pilhas no total, sendo 20.000 alcalinas de alto
desempenho, então a razão entre a quantidade de
pilhas alcalinas de baixo desempenho (AL) e a
quantidade de pilhas não alcalinas de baixo
desempenho (NL) é:
A) 1/3.
B) 5/16.
C) 7/8.
D) 1/2.
E) 2/3.

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-01-07T04:55:49-02:00

Sejam \text{AH}, \text{AL}, \text{NH} e \text{NL} o número de pilhas alcalinas de alto desempenho, (alcalinas) de baixo desempenho, não alcalinas de alto desempenho e (não alcalinas) de baixo desempenho.

Conforme o enunciado, podemos afirmar que:

\text{AH}+\text{AL}+\text{NH}+\text{NL}=50~000 \ \ (\text{i}).

Entre as pilhas de alto desempenho, 80 \ \% são alcalinas. Há 20~000 alcalinhas de alto desempenho.

Desta maneira, temos:

\dfrac{80 \ \%}{(100-20) \ \%}=\dfrac{\text{AH}}{\text{NH}}

\dfrac{80 \ \%}{20 \ \%}=\dfrac{20~000}{\text{NH}}

Donde, obtemos:

\text{NH}=\dfrac{20\cdot20~000}{80}=5~000

Logo, concluímos que, há 5~000 pilhas não alcalinas de alto desempenho.

Entre as não alcalinas, 75 \ \% são de baixo desempenho.

Deste modo, podemos afirmar que:

\dfrac{75 \ \%}{(100-75) \ \%}=\dfrac{\text{NL}}{\text{NH}}

\dfrac{75 \ \%}{25 \ \%}=\dfrac{\text{NL}}{5~000}

Donde, segue:

\text{NL}=\dfrac{75\cdot5~000}{25}=15~000.

Portanto, concluímos que, existem 15~000 pilhas não alcalinas de baixo desempenho.

Substituindo os valores determinados em (\text{i}), tém-se:

20~000+\text{AL}+5~000+15~000=50~000

\text{AL}=50~000=20~000-5~000-15~000

\text{AL}=10~000

Deste modo, há 10~000 pilhas alcalinas de baixo desempenho.

Assim, determinamos a quantidade de pilhas de cada tipo, como segue:

\text{AH}=20~000

\text{AL}=10~000

\text{NH}=5~000

\text{NL}=15~000

Desta maneira:

A razão entre a quantidade de pilhas alcalinas de baixo desempenho e a quantidade de pilhas não alcalinas de baixo desempenho é dada por:

\dfrac{\text{AL}}{\text{NL}}=\dfrac{10~000}{15~000}=\dfrac{2}{3}

Logo, chegamos à conclusão de que, a alternatica correta é a letra \textbf{E}