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  • Usuário do Brainly
2013-04-27T17:27:00-03:00

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log_{5}125 - log_{10}0,001+log_{2}0,5

 

Vamos resolver log por log para que depois no final possamos substituir.

 

log_{5}125 = x

 

5^{x} = 125

 

Fatorando o 125

 

125 | 5

25   | 5

5      | 5

1

125 = 5*5*5 = 5³

 

5^{x} = 5^{3} \\ anula \ as \ bases \\ \underline{x = 3}

 

____________________________

Resolvendo o segundo:

 

log_{10}0,001 = x

 

10^{x} = 0,001

 

0,001 = 1 dividido por 1.000. Então, vamos substituir:

 

10^{x} = \frac{1}{1000}

 

1000 = 10³

 

10^{x} = \frac{1}{10^{3}}

 

Podemos inverter o denominador, para isto, basta inverter o sinal da fração inteira. Se a fração inteira tem potência 1, se invertermos, irá ficar -1.

 

10^{x} = \frac{(10^{3})^{-1}}{1}

 

10^{x} = 10^{-3} \\ anula \ as \ bases \\ \underline{x = -3}

 

____________________________

 

Resolvendo a terceira:

 

log_{2}0,5 = x

 

2^{x} = 0,5

 

0,5 é a mesma coisa que 1/2

 

2^{x} = \frac{1}{2}

 

Vamos inverter o denominador:

 

2^{x} = (\frac{2}{1})^{-1}

 

2^{x} = 2^{-1} \\ anula \ as \ bases \\ \underline{x = -1}

 

_______________________________

 

Agora vamos substituir tudo com os valores:

 

(log_{5}125) - (log_{10}0,001)+(log_{2}0,5)

 

(3) - (-3)+(-1) \\ 3+3-1 = \boxed{5}

 

\boxed{log_{5}125 - log_{10}0,001+log_{2}0,5 = 5}