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2013-04-27T18:50:39-03:00

a) x . ( x - 1/2) =   0 aplicando a distributiva teremos

    x² - 1/2x = 0

como a equação é incompleta podemos resolver através da fatoração veja , vamos colocar o termo x em evidencia :

x . ( x - 1/2 ) = 0

 x = 0

x-1/2 = 0

x = 1/2

valores de x =0 ou x = 1/2

 

b) (x+1/2) . (x - 1/3) = 0

  x² -1/3x +1/2x - 1/6 = 0        vamos resolver : -1/3x +1/2x (precisamos fazer mmc entre 2 e 3) teremos     ___2-3=  -1/6

                              6

x² - 1/6x - 1/6 = 0

a = 1

b= -1/6

c= -1/6

delta = -1/6elevado ao quadrado - 4 . 1 . -1/6 =    1/36 + 4/6 = 25/36     a raiz quadrada de 25/36 = 5/6

 

x=  (1/6 + 5/6 )/2 = 1/2

x' = ( 1/6 - 5/6) /2 = (-4/6 )/2 =  divisão de fração  mantém a -4/6 e multiplica pelo inverso de 2 que é 1/2 então teremos : -4/6 . 1/2 = -4/12 = -1/3

logo teremos os valores de x= 1/2  e x' = -1/3

 

 

c)  ( x + 2/3 ) . ( x - 1/4) = 0

 

x² -1/4x + 2/3 x - 2/12 = 0

x² + 5/12x - 2/12 = 0

a= 1

b= 5/12

c= -2/12

 

delta = 5/12 elevado ao quadrado - 4 . 1 . - 2/12 =  25/144 + 8/12 = 121/144  

raiz quadrada de 121/144 = 11/12

 

x = (-5/12 + 11/12) / 2 =  6/12 : 2 = 6/12 . 1/2 = 6/24 = 1/4(simplifiquei dividindo numerador e denominador por 4)

x" = ( -5/12 -11/12) /2 = -16/12 :2 = -16/12 . 1/2 = -16 / 24 = -2/3 ( simplifiquei dividindo numerador e denominador por 8 )

 

logo os valores de x = 1/4 e x' = -2/3

    

3 3 3
2013-04-27T18:51:41-03:00

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 A) X.(X - 1/2) = 0

Efetuando:

X^2 - 1/2X =

2X^2 - 1X= 0

X(2X - 1)

  X1 = 0

  2X - 1 = 0

  2X = 1

  X2 = 1/2

 

B) (X + 1/2).(X - 1/3) = 0

     X^2 - 1/3X + 1/2X - 1/6 =0

             -1/3 + 1/2 = 1/6(-2 + 3) = 1/6

    X^2 + 1/6X - 1/6 = 0

    6X^2 + X - 1 = 0

Resolvendo por Báskara:

   delta = b^2 - 4.a.c = 1 - 4.6(-1) = 1 + 24 = 25

   raiz delta = = - 5

 

X = (-b +- raiz delta) / 2a

 

X = (-1 + 5) / 2.6

   = 4 / 12

   = 1 / 3

X1 = 1/3

 

X = (- 1 - 5) / 12

   = - 6 / 12

  = - 1/2

X2 = - 1/2

 

C)(X + 2/3).(X - 1/4) = 0

    x^2 - 1/4X + 2/3X - 2/12 = 0

             - 1/4 + 2/3 = 1/12(- 3 + 8) = 5/12

   X^2 + 5/12X - 5/12 = 0

   12X^2 + 5X - 5 = 0

      delta = 25 - 4(12)(-5) = 25 + 240 = 265

      raiz delta = +- raiz de 65

 

X1 = (- 5 + raiz de 65)/24

X2 = (- 5 - raiz de 65)/24

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