Questao descobrir largura do rio por gilrer Hoje à(s) 18:15 .Olá amigos, Me deparei com esta questão porém não consigo resolver de jeito nenhum, a resposta é 8,3 mas não encontro este valor. Uma pessoa que está em uma margem de um rio enxerga o topo de uma árvore na outra margem sob um ângulo de 60º com a horizontal. Quando recua 20 m, enxerga o topo da mesma árvore sob um ângulo de 30º. Desprezando a altura do observador, qual é a largura do rio? ( use: raiz de 3 = 1,7 )

1

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-01-06T21:02:08-02:00

Consideremos o triângulo retângulo \text{ABC}, na figura.

 

Temos:

 

\text{tg} \ 60^{\circ}=\dfrac{\text{h}}{\text{x}}

 

Como \text{tg} \ 60^{\circ}=\sqrt{3}=1,7, segue que:

 

1,7=\dfrac{\text{h}}{\text{x}}

 

\text{h}=1,7\cdot\text{x}

 

Por outro lado, podemos afirmar que:

 

\text{tg} \ 30^{\circ}=\dfrac{\text{h}}{(20+\text{x})}

 

Vemos que, \text{tg} \ 30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} e \text{h}=1,7\cdot\text{x}.

 

Desta maneira, temos:

 

\dfrac{1,7}{3}=\dfrac{1,7\cdot\text{x}}{(20+\text{x})}

 

1,7\cdot(20+\text{x})=3\cdot(1,7\cdot\text{x})

 

34+1,7\text{x}=4,1\text{x}

 

2,4\text{x}=34

 

\text{x}=\dfrac{34}{2,4}=14,16 \ \text{m}

 

Logo, chegamos à conclusão de que, a largura do rio é igual a 14,16 \ \text{m}.