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2014-02-16T14:13:55-03:00
Você deve ter noção do ciclo trigonométrico e deve saber os senos e cossenos padrões que são os de 60º, 45º e 30º.
Sabendo isso, vamos lá:
8π/3 é maior que 2π, logo você dá mais de 1 volta no ciclo. Então vamos dar a volta completa. 6π/3 é a volta completa. 8π/3 - 6π/3( que é uma volta ) = 2π/3. Agora você já sabe onde o Ângulo dado se localiza no ciclo. Se você não é boa com π radiano, basta passar para graus substituindo π por 180º. Daí vc percebe que 2π/3 = 120º. Ao andar 120º no ciclo, você percebe que o seno de 120 é exatamente igual ao seno de 60º.
Logo o seno de 8π/3 = (Raiz de 3) / 2.

Para os outros ângulos é exatamente o mesmo procedimento. Vou deixar a foto de 1 ciclo trigonométrico caso ajude.
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