Respostas

2014-02-17T18:21:12-03:00
Olá!

Você se refere a calcular numericamente uma raiz quadrada de um número qualquer? Por exemplo, calcular a raiz quadrada de 2?

Se for isso, vou lhe apresentar um método muito utilizado chamado o método de Herão. Esse método é tão bom para calcular raízes quadradas que é o método que computadores e calculadoras usam para fazer o cálculo numérico.

O método funciona assim.

Seja X o número do qual queremos saber a raiz quadrada x:

x = raiz (X)

Chute um valor qualquer para a raiz de X. Qualquer valor serve, mas quanto mais perto da raiz melhor.

Por exemplo, eu chutei um número x0.

Agora calcule o número x1 usando a fórmula aqui embaixo:

x1 = (x0 + X/x0)/2

Pegue esse número x1 e calcule o número x2 usando a fórmula:

x2 = (x1 + X/x1)/2.

E então calcule x3, x4, x5, ... até xn. xn é uma aproximação para a raiz quadrada x que estávamos procurando. Quanto maior n melhor é a aproximação.

Vamos aplicar o método.

Eu escolhi X = 2. Eu chutei que x0 = 1 deve ser perto da raiz quadrada de X.

Então, usando as fórmulas ai em cima:

x1 = (1 + 2/1)/2 = 1,5
x2 = (1,5 + 2/1,5)/2 = 1,4166666666667
x3 = 1.41421568627

O valor que minha calculadora dá para a raiz quadrada de X é

x = 1.414213562373

Como a gente pode ver, o método funciona bem.

A justificativa de por que o método funciona é um pouco complicada. Se estiver interessado, procure algo sobre o método de Newton.

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