Dois ângulos são suplementares. se a medida de um deles é 72° 15' 18", qual é a medida do outro?

Dois ângulos são suplementares e suas medidas são expressas por 2x-40° e x/2 +35°. Quanto medem esses dois ângulos?

Com explicação se possivel, por favor.

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Respostas

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2013-04-30T21:51:57-03:00

Ângulos suplementares são aqueles que somados dão 180º.

º = grau / ' = minuto / " = segundo

Lembrando que o 60' (sessenta minutos) equivalem a 1º (um grau). E 60" (60 segundos) equivalem a 1' (um minuto).

 

No primeiro problema, a medida no outro ângulo é x, porque não sabemos. Sabemos que a medida do primeiro (72° 15' 18") mais o "x" = 180º. 

---> 72° 15' 18" + X = 180

X = 180º - 72° 15' 18"

x = 180º 00' 00'' - 72° 15' 18" (grau subtrai com grau; minuto subtrai com minuto; segundo subtrai com segundo)

 

Começando pelos segundos: 00" é menor que 18", o que significa que ele terá que pegar "emprestado" dos minutos, porém os minutos também são 00', então ele vai pegar emprestado dos graus.

- 180 vai ficar 179 (pois perdeu 1º) e 00' vai ficar 60' (porque 1º equivale a 60 minutos). Vai ficar assim 179º 60' 00'' (agora é a hora dos 00" pegar "emprestado"). Os minutos perderão 1' e os segundos ganharão 60" (porque 1 minuto equivale a 60 segundos). Vai ficar assim: 179º 59' 60". Agora já dá pra subtrair.

 

Começando pelos segundos: 60" - 18" = 42"

Minutos: 59' - 15' = 44'

Grau: 179º - 72º = 107º.

 

O valor do outro ângulo (x) = 107º 44' 42".

 

No segundo problema, a soma dos dois ângulos também dão 180º, então pra saber, essa vai ser a equação: 2x - 40 + \frac{x}{2} + 35 = 180\\ 2x + \frac{x}{2} = 180 + 40 - 35\\ 2x + \frac{x}{2} = 185\\ \\Fazendo \ mmc \ entre \ 2 \ e \ 1:\\ \frac{2x}{1} +\frac{x}{2} \ mmc \ = \ 2. \ \\ \\ \frac{4x + x}{2} \\ \frac{5x}{2} = 185 \\ \\ 5x = 185 \times 2 \\ 5x = 370 \\ x = \frac{370}{5} \\ x = 74

 

Agora, descobrindo o valor de cada ângulo substituiindo o valor de x por 74:

 

1º ângulo: 2x - 40º = 2.74 - 40 = 108º

2º ângulo = 74/2 + 35º = 37 + 35 = 72º

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