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2014-02-19T15:32:08-03:00

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Olá, Darlis.

O coeficiente angular da tangente ao gráfico de f(x) = x³ + 2x no ponto (1,3) é o valor da derivada em x = 1, ou seja:

 f'(x) = 3x\² + 2\Rightarrow f'(1)=3\cdot1^2+2=3+2=\boxed{5}

Resposta: letra "E"
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Bom.
Toda função, com exceção de uma reta, é derivável em determinados pontos.Esta pode ser uma parábola,cônica, uma curva etc.No caso ai é uma curva.Sabemos que derivar uma função num determinado ponto ''a'' seria o mesmo aproximar o ponto (x,f(x)) ao (a,f(a)), assim formando entre estes uma reta tangente ao gráfico no ponto (a,f(a)).Lembrando-se que para termos uma reta, é necessário dois pontos, por conta disso para aproximar esses pontos usaremos limites. Lim[x->1]=f(x)-f(a)/x-a
Lim[x->1]=x³+2 -3/x-1 Dividindo>>> Lim[x-->1]=(x-1) (x³+x²+x+3)/x-1 Cortanto o x-1>>> Lim[x-->1]=x³+x²+x+3 =1³+2²+1+3 =5
Este valor é a tangente do ângulo de inclinação da reta tangente ao ponto (1,f(1)). Caso queria achar a equação desta reta, basta usar está fórmula-->y-yo=m(x-xo)....sendo m=f'(1))=5 e (1,3) = (xo,yo)
Obrigado pela excelente explicação, Superfilipe.