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2013-05-02T17:38:23-03:00

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Olá, Aizidorio.

 

a) Altura h do triângulo equilátero na base (pelo Teorema de Pitágoras):

a^2=h^2+(\frac{a}2)^2 \Rightarrow h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}4}=\sqrt{\frac34a^2}=\frac{\sqrt3}2a

 

Área da base:

A_{base}=\frac{[base] \times [altura]}2=\frac{a \cdot \frac{\sqrt3}2a}2=\frac{\sqrt3}4 a^2

 

Volume do prisma:

V_{prisma}=A_{base} \cdot b \Rightarrow \boxed{V_{prisma}=\frac{\sqrt3}4 a^2 b}

 

______________________________________________________________________

 

b) Área do quadrado na base:

A_{base}=a \cdot a=a^2

 

Volume do prisma:

V_{prisma}=A_{base} \cdot b \Rightarrow \boxed{V_{prisma}=a^2b}

 

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c) O hexágono regular  de aresta  a  é formado por 6 triângulos equiláteros de aresta  a.  Portanto, sua área é igual a seis vezes a área do triângulo equilátero (veja no desenho em anexo), calculada na letra "a" do exercício.

 

Área do hexágono regular na base:

A_{base}=6 \cdot \frac{\sqrt3}4 a^2=\frac{3\sqrt3}2 a^2

 

Volume do prisma:

V_{prisma}=A_{base} \cdot b \Rightarrow \boxed{V_{prisma}=\frac{3\sqrt3}2 a^2 b}