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2014-02-22T23:40:04-03:00

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O traço indica o período, logo a dízima é 0,287287287...

Chame 0,287287... de x:

x = 0,287287

Multiplicando a equação por 1000 (Deixar o período antes da vírgula):

1000*x=0,287287....\\1000x=287,287287...\\1000x=287+0,287287...

Veja que 0,287287... = x. Substituindo:

1000x = 287 + x \\ 1000x-x=287\\999x=287\\x=287/999
__________________________

Por P.G:

0,287287... = 0,287 + 0,000287 + 0,000000287 + ...
0,287287... = 0,287 + (0,287/1000)+(0,287/1000000) + ...

Essa soma é a uma soma de termos de uma P.G

q = a_{2}/a_{1}=(0,287/1000)/0,287 = 1/1000

Veja que a razão da P.G está entre 0 e 1 (1/1000=0,001). Quando isso acontece, temos uma soma dos termos infinitos de uma P.G:

S_{n}=a_{1}/(1-q)\\0,287287...=a_{1}/(1-q)\\0,287287...=0,287/(1-[1/1000])\\0,287287...=0,287/([1000/1000]-[1/1000])\\0,287287...=0,287/([1000-1]/1000)\\0,287287...=0,287/(999/1000)\\0,287287...=0,287*(1000/999)\\0,287287...=287/999
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